바꿔도 괜찮습니다.

175에서 185로만 변경되는 것은 타이어 폭이 10mm 늘어난
광폭 타이어로 보시면 됩니다.

4바퀴 모두 동일한 사이즈로 끼워주는 것이 좋습니다.

타이어 사이즈의 중간값은Sidewall Aspect Ratio 입니다.
타이어의 폭의 몇퍼센트 만큼이 사이드월의 높이라는걸 표기해둔 숫자입니다.175/65R14 라는말은 타이어폭이 175 mm이고 타어어 사이드월 고무두께는 175mm의65퍼센트란 뜻입니다. 만약 타이어를 같은 지름으로 바꾸시고싶으시연 Width가 바뀌면 중간에 Aspect ratio 도 변경하셔야 합니다.
통상width가 10mm 늘어날때 aspect ratio 는 5퍼센트씩 줄이시면 됩니다. 즉175/65R14 에서 185/60R14가 가장 근사치의 타이어입니다. 타이어 사이즈 변환기 돌려보시면 185/65R14 는 175/65R14보다 2.23%느립니다. 즉 차량이 계산해서 계기판에 비추는속도가 100키로일때 실제 차 속도는 97.82키로 인것입니다. 185/60R14는 0.95% 빠릅니다.계기판에 속도가 100키로 일때 실제속도는 100.95키로 입니다.
앞의타이어도 스펙상 크게 차이나지않아 사용하셔도 문제는 없으십니다만 뒤의 사이즈가 가장 OEM과 근접한 사이즈 입니다.

타이어 사이즈변경과 같은 중요한작업은 반드시 타이어사이즈 변환기와같은 프로그램을 쓰시던지 타이어샾에 문의후 변경하시기 바랍니다. 그리고 반드시 4개 같은사이즈의 타이어를 끼우셔야합니다.요즘 나오는차들은 대부분 트랙션컨트롤 이라던지 ABS가 기본옵션으로 같이 나오기때문에 다른사이즈의 타이어는 저장치들의 작동에 치명적인 오류를 줄수있습니다. 특히나 4WD나 AWD의 차같은경우 반드시 네 타이어의 사이즈를 맞춰주고 주기적인 Rotation을 통해 Tire Depth도 균일하게 닳게 하는게 중요합니다. 타이어의 지름 이 앞쪽과 뒷쪽이 많이 차이나게 되버리면 Transfer case라는 동력전달장치에 무리를 주게 되어 수리비가 꽤나오는 사태를 초래 하실수 있습니다. 2륜구동의 경우는 크게 상관없습니다만 타이어를 오래 사용하시고싶으시면 주기적인 Rotation은 필수입니다.

광폭으로 변경시 계산 해보았습니다.

타이어 직경이 58.32cm -> 59.62cm
100km 시 광폭 예상치가 102.23km 나오네요.

차가 워런티 기간이면, 좀 문제가 생길수 있네요.

타이어와 휠아치와의 갭이 6.5 mm 줄어 듭니다.
겨울에 max 하중시 타이와 휠아치와 간섭이 될수도 있습니다.

제 의견은 같은 타이어 사용하시는게 안전 합니다.

참고로 광폭 타이어를 쓰면 오히려 연비가 떨어질 수 있습니다,
승차감이 떨어집니다.
동력성능 (순발력?)이 떨어집니다.

자동차에서 2%는 무척 큰 숫자입니다.

좋아지는것은 제동성능이 좀 좋아질것 같습니다.

자동차의 타이어 마찰계수는 물리의 단순 마찰계수보다 복잡합니다.

같은 재질이라도 마찰계수가 좀 변합니다.

185껴도 됩니다. 사륜구동이 아니므로 상관 없습니다.

차체에 앞부분이 낮아지고 뒷부분이 높아지면 공기 저항 문제에서 조금 더 유리 해서 잘 달리게 될지는 모르겠습니다.
하지만 제조사는 모든 경우를 예상 해서 차를 설계 한답니다.
제동력, 코너링등 여러 가지를 고려 해서 앞바퀴와 뒷 바퀴에 높이를 다르게 하는 건 그다지 추천 사항이 아닌 것 같습니다.
4바퀴 모두 동일한 사이즈로 장착 하는 걸 추천 드립니다.
175나 185나 크게 차이는 나지 않치만, 누가 그냥 주는 타이거가 아니고, 본인이 비용을 부담 하시는 거라면 똑 같은 사이즈 장착 하시는게 낳지 않을까 , 하는 개인적인 생각 입니다.
제가 일했던 곳에 사장님은 아니고요, 다른 카센타 사장님이 그렇게 튜닝해서 타고 다니는 분이 계셨는데요~
어린 맘에 보기에는 멋있어 보였지만, 나중에 생각 해보니 별로 였던 것 같습니다.

요즘 차들은 보통 ABS와 트렉션 컨트롤, 자세제어 장치들이 부착이 되어있습니다.

이 시스템의 기본 센서는 톤 휠이라는 각 휠측에 장착되어서
매 순간 각도의 변화를 감지하는 센서입니다.

그래서, 정상적인 경우는 모든 센서의 각도 변화량이 일치합니다.

이 톤휠센서는

1) 코너링시 : 안쪽의 휠들의 각도변화량이 작아 안쪽의 브레이크 자동으로 작동시켜
차량의 코너링을 원활하게 합니다.

2) 주행중 블랙 스팟 : 한쪽 구동 타이어가 아이스 위를 지날 경우 자동으로 반대쪽 타이어에 브레이크를 작동 합니다.

하지만 이종 타이어를 장착하실 경우는

1) 급 브레이킹 : 큰 사이즈 타이어를 락으로 인식할수 있어, 브레이크 작동을 풀수 있습니다.

2) 예민한 차 경우 항상 Wrong 시그날이 와서 첵 엔진등이 뜰수 있고, 이경우
차종에 따라 다르지만, abs 기능이 default 될수 있습니다.

연비:

앞뒤 다른 사이즈를 쓰시면, 차량 전면은 범퍼 하단에 있는 스커트가 공기의 흐름을 리니어 하게 (와류가 발생 안하게) 잡아 주어 별 변화가 예상이 안됩니다.

차량의 노즈 다운으로 흐름이 계선은 안될꺼 같습니다. 차량 디자인이 동일 사이즈로 최적화 되었기 때문입니다.

노즈 다운으로 인한 차량 전면 다운 포스도 FF 차인경우 어차피 중량이 7:3 이어서 그 효과는 없을것으로 생각이 됩니다.

뒷타이어의 사이즈 증가는 제법 공기 저항계수에 영향을 주어 연비가 나빠질것 같습니다.

그래도 하고 싶으시면, 개인의 취향입니다. 멋은 있을수 있겠네요.

헐은 타이어를 뒤로 옮기고 새 타이어를 두 개만 앞에 끼우시려고 하는 것 같은데요, 위에 전문가들께서 말씀하셨지만 안전문제가 큽니다. 그리고 코롤라면 1.8L 엔진일 텐데 광폭 타이어 쓰면 힘이 달려서 소형차의 가속력이 더 떨어집니다. Merging 하실 때 뒤에 따라오는 차 속도 못 맞추면 아주 위험해지죠.

게다가 눈길에서는 타이어가 넓을 수록 접지력이 떨어져서 좌우로 미끄러지는 일이 더 잦아질 수 있고요. 겨울철 랠리카 타이어 보면 아주 좁고 spike 달린 이유가 그래서입니다.

타이어는 자동차에서 제일 중요한 safety item인 만큼 돈 아끼지 마시길...

많은 분들의 댓글들이 말해주듯이 타이어 폭이 넓어지면 편평비도 계산해서 변경해 줘야하는게 맞습니다. 깡지님 말씀대로 175 65/14 는 185 60/14로 하시는게 맞습니다. 그렇지않을경우 주행중 ABS 나 TDC센서 오작동을 일으키며 타이어 앞뒤 로테이션도 원활히 할수 없어서 앞 타이어 교환주기가 빨라질수있습니다