아이가 한국에 있는 종합병원에서 출생하였으면 그 병원에 가시면 출생증명서를 영문으로 떼 줍니다. 5년전이라 자세히는 기억이 나지 않지만 한국에 사시는 가족분들에게 부탁하시면 한글 영문 두가지 다 떼어주니까 그것을 내시면 됩니다. 5년전 저희도 아이들이 태어난지 15년이 넘었는데 가능할까 했는데, 출생 병원에서 가능하더군요.
혹시 작은병원이면 일단 문의해 보시고 영문출생증명서가 안되면 한국에는 영문 번역 공증하는 곳 많으니 아예 한국에서 만들어서 보내달라고 하세요.

저희 가족도 올 1월에 시민권 취득하고 여권 만들었습니다. 자녀의 가족관계증명서 및 기본증명서(한국 동사무소 발급, 예전의 호적등본과 초본)를 번역해서 공증 후 제출하면 됩니다. (출생증명서로 인정)

robin님의 답변이 맞습니다... 정부에서 원하는 서류는 아이가 어느병원 어 났냐보다는 저의 자식인지를 확인하고 또한 법적으로 생년월일이 나와있는 서류가 필효한것입니다....그래서 가족관계증명서를 인터넷으로 받았고 공증번역하는곳에 맡겼습니다..감사합니다..