팬이 돌지 않아서가 아니구요 일단 상황을 봐서는 어디 호스나 연결부위가 잘못되어 있는거 같습니다. 연기가 난다는건 일단 라지에터 액이 나오면서 엔진의 온도에 반응해서 나오는 거구요. 집에 주차를 해 놓으셨었다면 아마 바닥에 라디에터 액 자국이 있을 겁니다. 라디에터와 엔진쪽으로 들어가는 라인을 살펴 보세요. 다행이 연결부위에서 잘못 되었다면 연결클램프(?)인가 명칭은 모르겠지만 그런거 사서 다시 연결을 하시면 됩니다. 그런데 만약 엔진쪽의 게스킷쪽의 문제라면 본인이 하시기 힘들죠.연결 부위와 호스 부분을 잘 살펴 보세요.Good Luck!

윗분 말씀대로 팬이 아니라 냉각수 누수문제이니 여러곳 두루두루 살펴서 누수 부분을 잡아줘야합니다. 라디에터, 워터펌프, 이어지는 냉각수 호스, 써머스텟 부근 등등 살피세요. 금방 없어지는 걸보면 작은 리킹은 아닌긋합니다만. 냉각수(물)를 가득 채우고 엔진을 돌리면 일정온도가돼면 팬이 돌겁니다. 그때 잘 살펴보세요 어디로 물이 새는지. 아주 작은 량이 새면 잡기가 쉽지 않습니다만 말씀하신걸로 봐서는...

도움이 될런지 모르겠지만 몇년전에 제 차도 똑같은 현상이 있었습니다.
저는 전혀 차에 대해 몰라서 가까운 캐네디언 타이어에 갔었는데
그곳 얘기가 무슨 호스가 새서 그것을 우선 잘라내고 임시로 그부분 호스만 바꾸었다고 하더군요. 그 낡은 호스를 (5-7센티정도)저에게 주었고 비용은 약 135불 정도 낸 것 같았어요.
한데 제 친구얘기가 자기도 같은 경우였는데 딜러샾에 가서 새것으로 모두 교체하고 1000불이상 들었다고 했는데, 참고로 하세요.

roktank님 Jennifer님 아이엄마님 친절하고 도움되는 답변 감사드립니다.
확인해본결과 제가 설명을 할수가 없어서 사진을 찍었습니다. ㅎ_ㅎ;;
다시한번 세분께 감사드립니다. 좋은 하루 되세요^^